Kaj je računalniški številski sistem?

Računalniški številski sistem je način za predstavitev števil v računalniku. Vsak računalnik uporablja binarni sistem, ki temelji na potencah števila 2 namesto na potencah števila 10. Obstajajo štirje glavni sistemi celih števil – decimalni, binarni, osmiški in šestnajstiški ter 4 sistemi števil s plavajočo vejico.

* Decimalni številski sistem

Najpogostejši številski sistem, ki se uporablja v vsakdanjem življenju, je decimalni sistem. To je sistem z osnovo 10, ki uporablja 10 števk (0-9) za predstavitev števil. Ko se položaji števk premaknejo proti levi, se vsaka pomnoži z 10.

V spodnjem primeru je najbolj desna številka 3, pomnožena z 1, druga številka z desne je 5, pomnožena z 10, najbolj leva pa 2 in pomnožena s 100, zato lahko celotno število zapišemo kot enačbo =3 * (10)^0 + 5*(10)^1+2*(10)^2.

```

Decimalno (352) =2 * 10^2 + 5 * 10^1 + 3 * 10^0

```

* Binarni številski sistem

Dvojiški številski sistem je sistem z osnovo 2, ki za predstavitev števil uporablja samo dve števki (0 in 1). Ko se položaji števk premikajo proti levi, se vsaka števka pomnoži z 2.

V spodnjem primeru je skrajna desna številka 0, druga z desne je 1, tretja je 1 in najbolj leva je 1. Zato lahko celo število zapišemo kot enačbo =0 * (2)^3 + 1*(2) ^2+1*(2)^1+1*(2)^0.

```

Binarno (1101) =1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1+ 0 * (2)^0

```

* Oktalni številski sistem

Osmiški številski sistem je sistem z osnovo 8, ki uporablja osem števk (0-7). Pozicijsko deluje podobno kot decimalni in binarni številski sistem, ko se položaj premika proti levi, se pomnoži z 8. V spodnjem primeru je skrajna desna številka 5, pomnožena je z 1, druga številka z desne je 3, pomnožena z 8. , skrajna leva številka 7 pa je pomnožena s 64.

```

Osmiško (732) =7*8^2 + 3*8^1 + 2*8^0

```

* Šestnajstiški številski sistem

Šestnajstiški številski sistem je sistem z osnovo 16, ki uporablja 16 števk (0-9, A-F). Podobno kot pri drugih sistemih položajni pomen deluje s 16. Ta sistem se pogosto uporablja v računalniškem programiranju, ker lahko vsaka številka predstavlja 4 bite.

V spodnjem primeru je skrajna desna številka F pomnožena z 1, druga številka z desne je 0, tretja je 4 in najbolj leva je 2. To lahko zapišemo kot enačbo =F* (16)^0 + 4 *(16)^1 + 0*(16)^2+ 0 * (16)^3

```

Šestnajstiško (204F) =2 * 16^3 + 0 * 16^2 + 4 * 16^1 + 15*16^0

```

Številski sistemi s plavajočo vejico

Številke s plavajočo vejico se uporabljajo za predstavitev realnih števil, ki so števila z decimalno vejico.

Obstajajo štirje formati s plavajočo vejico:

- Polnatančni format s plavajočo vejico

- Format s plavajočo vejico z enojno natančnostjo

- Format s plavajočo vejico dvojne natančnosti

- Format s plavajočo vejico štirikratne natančnosti

-

Vsa števila s plavajočo vejico so shranjena z uporabo fiksnega števila bitov, vendar z znanstvenimi zapisi. Da bi to razumeli, vzemimo primer v formatu z enojno natančnostjo. Shranjuje en bit za znak, osem bitov za eksponent in 23 bitov za mantiso.

V zgornjem primeru je prva skrajna desna številka 1, kar predstavlja pozitivno število, naslednjih 8 bitov predstavlja eksponent in 23 bitov predstavlja mantiso.

```

Binarno:0 10000010 100111011010111111111111

Znak Eksponent Mantisa

Če pretvorimo v enačbo, dobimo:

(−1)^0 × (1 + (1/2)^1 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + ....) × (2)^130−127

```