Kaj je 3g površina?

Površina 3G je tridimenzionalna površina, ki jo lahko opišemo z eno enačbo v treh spremenljivkah. Z drugimi besedami, to je površina, ki jo je mogoče predstaviti s funkcijo oblike \( f(x,y,z) =0 \).

Površine 3G se pogosto preučujejo v diferencialni geometriji, ki je veja matematike, ki proučuje geometrijo gladkih površin in krivulj. Diferencialna geometrija ima široko paleto aplikacij, vključno z računalniško grafiko, trdnim modeliranjem in robotiko.

Nekateri primeri površin 3G vključujejo kroglo, ravnino in valj. Krogla je definirana z enačbo \( x^2 + y^2 + z^2 =R^2 \), kjer je \( R \) polmer krogle. Ravnina je definirana z enačbo \( ax + by + cz + d =0 \), kjer so \( a, b, \) in \( c \) koeficienti enačbe in \( d \) je a konstantna. Valj je definiran z enačbo \( (x-a)^2 + (y-b)^2 =R^2 \), kjer je \( (a,b) \) središče valja in \( R \) je polmer valja.

Površine 3G lahko razvrstimo glede na njihovo ukrivljenost. Ukrivljenost je merilo, koliko se površina upogne ali ukrivi na določeni točki. Obstajata dve glavni vrsti ukrivljenosti:Gaussova ukrivljenost in srednja ukrivljenost. Gaussova ukrivljenost meri ukrivljenost površine v vseh smereh na dani točki, medtem ko srednja ukrivljenost meri povprečno ukrivljenost površine na dani točki.

Površine s pozitivno Gaussovo ukrivljenostjo imenujemo eliptične. Površine z negativno Gaussovo ukrivljenostjo imenujemo hiperbolične. Površine z ničelno Gaussovo ukrivljenostjo imenujemo parabolične.

Površine s pozitivno srednjo ukrivljenostjo imenujemo konveksne. Površine z negativno srednjo ukrivljenostjo imenujemo konkavne. Površine z ničelno srednjo ukrivljenostjo imenujemo ravne.